Darst. Geometrie

Darstellende Geometrie

Zu den sogenannten „Orchideenfächern“ in der Kursstufe zählt das Fach Darstellende Geometrie. Dieser Kurs wird zweistündig in KS2 angeboten und ergänzt den Mathematikunterricht auf der einen Seite durch eine rein konstruktive Komponente (im Gegensatz zu der im Bereich der Analysis praktizierten analytischen, vektoriellen Vorgehensweise) und auf der anderen Seite durch das Kennenlernen und Anwenden von neuen Abbildungsverfahren wie der Parallel- beziehungsweise Zentralprojektion.

Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei die grundlegenden Probleme, die durch die Abbildung des dreidimensionalen Raumes in eine zweidimensionale Ebene entstehen und wie räumliche Probleme mit Zirkel und Lineal konstruktiv in der Ebene des Zeichenpapiers gelöst werden können. Dabei werden das Raumanschauungsvermögens und die Befähigung zu räumlichem Denken geschult.

Diese Fähigkeiten sind nicht nur für naturwissenschaftliche Berufe sowie für den Technik-, Architektur- und Medizinberuf eine wichtige Grundlage, sondern spielen auch für bildende Künstlerinnen und Künstler und in vermehrtem Umfang ebenso in CAD-Anwendungen am Computer eine große Rolle.

Weitere fachübergreifenden Bezüge der Darstellenden Geometrie (Kunstgeschichte, Fotografie, ...) sollten im Unterricht durchaus wahrgenommen werden.

Eine so verstandene Geometrie fördert nachhaltig das Verständnis der Erfassung des Raumes, liefert eine Anbindung und Auseinandersetzung mit der umgebenden Realität und schafft so einen wichtigen, natürlichen Bezug zu einer anwendungs- und handlungsorientierten Mathematik.

Die Konstruktionen und Zeichnungen sollen vor allem drei Kriterien genügen:

Sie sollen exakt sein.

Sie sollen sauber konstruiert sein.

Sie sollen ästhetischen Gesichtspunkten gerecht werden.

 

Inhalt: 

  • Zuordnungsvorschriften für Parallel- und Zentralprojektionen
  • Mehrtafelprojektionen kennen; Grund-, Auf- und Kreuzriss einer räumlichen Figur
  • Projektion einer Ebene in nichtprojizierender Lage auf eine Ebene als umkehrbar eindeutige
  • Abbildung einer räumlichen perspektiven Affinität
  • Durchschnitts- (Durchstoß-) Methode
  • Grundeigenschaften einer Parallelprojektion
  • die Idee von Stützdreiecken zur Konstruktion wahrer Längen und Winkel
  • Ellipsen konstruieren können
  • ebene Schnitte von Prismen, Quadern, Kreiszylindern, Kreiskegeln
  • Schattenkonstruktion
  • Normalrisse eines Kreises in allgemeiner Lage
  • Geschichte der Darstellenden Geometrie von den Anfängen während der Renaissance bis heute und ihr Einfluss auf die bildenden Künstler (unter anderem Albrecht Dürer, Masaccio, Jan van Eyck, Gaspar Monge)
  • Fotografie (auch Fisheye-Aufnahmen) und räumlich  nicht deutbare Figuren (unter anderem Roger Penrose, Maurits Cornelis Escher)